Résistance des enroulements
Dernière mise à jour : 18/12/2002

Calcul de la résistance statique d'un enroulement

Calcul de la résistance statique des enroulements, vu du primaire

Mesure des résistance Cuivre

Résistivité du cuivre en fonction de la température

Modèle mathématique de la résistance cuivre d'un transformateur

Le point de départ est bien sûr la valeur de la résistance statique de chaque enroulement. On va détailler le calcul de cette valeur, même si l'on va voir qu'elle n'est qu'un point de départ pour arriver à la véritable résistance "dynamique" de l'enroulement.

On prendra toujours bien soin de valider la température à laquelle se trouve le cuivre. On gardera en mémoire que la résistance cuivre d’un transformateur peut varier d’un coefficient x2 en fonction de la température (12.10E-6 W.mm à –40 °C, à .26.10E-6 W.mm à +140 °C).

Calcul de la résistance statique d'un enroulement

On part de la classique formule :

       

            

 pour arriver à la formule consacrée dans le cas d'un bobinage conventionnel :

       

            

 On pourra noter quelques disparités dans les mesures dues au positionnement du bobinage dans la carcasse si celui-ci est à l'intérieur ou à l'extérieur de la carcasse. Il faut alors reprendre les cotes de la carcasse et utiliser la longueur exacte de la spire moyenne.

 Deux phénomènes prépondérants viennent participer à la modification de la valeur de la résistance en fonction de la fréquence d'utilisation du transformateur.

                       l'effet de peau & les courants de Foucault

 Ces deux phénomènes ont pour origine la même source : des champs magnétiques induits à l'intérieur et à l'extérieur des conducteurs. On ne perdra pas de vue que l'étude qui suit est une étude fréquentielle, et qu'elle n'intègre pas la forme des signaux mais qu'elle donne les connaissances de base de façon à estimer, par la décomposition de Fourrier, l'effet de chaque phénomène sur la valeur de la résistance pour chaque application. Encore une fois, le concepteur d’alimentations à découpage devra tenir compte du rapport cyclique auquel il travaille de façon à estimer au plus juste ses pertes réelles. (décomposition en série de Fourrier selon les cas).

 

Calcul de la résistance statique, vu du primaire, des 2 enroulements

L’idée est ici de calculer la valeur de la résistance totale des enroulements du transformateur, pour, dans le cas d’un transformateur forward, pouvoir calculer les pertes cuivres en ne tenant compte que du courant primaire. (Voir transformateur dans les hypothèses de Kapp).

 On part de la formule suivante, valable pour des conducteurs cylindriques :

 

               

Mesure des résistances cuivre

Cas du bobinage d'un transformateur Forward

On a vu que seule était intéressante la connaissance de la résistance cuivre ramenée du coté primaire ou secondaire selon le choix du concepteur. On connaîtra la valeur de celle ci par une mesure d'impédance sur le primaire du transformateur ( si l'on ramène la résistance totale au primaire ), ferrite en place et secondaire court-circuité.

 Une mesure reste le moyen le plus efficace pour connaître la résistance totale ramenée au primaire.

 On pourra toutefois se reporter au chapitre suivant donnant un modèle mathématique de la résistance cuivre d’un transformateur.

Cas du bobinage d'un transformateur Flyback

Il faut passer par la mesure de chaque enroulement, ferrite non présente, de façon à ne pas comptabiliser la résistance équivalente aux pertes Fer. (on se reportera au III.3 Mesure en circuit ouvert sans ferrite).

Résistivité du cuivre en fonction de la température

Pour le cas où l'on voudrait connaître exactement l'influence de la température sur les résistance cuivres, on donne :

,
où T : Température du cuivre en °C
Soit le graphe suivant :

 

  Nota :

On pourra utiliser cette variation de la résistivité du cuivre pour connaître la température au cœur d’un bobinage. Il suffit de mesurer la résistance du bobinage et de la comparer par rapport à une mesure obtenue à 25°C.

On notera toutefois que l’on obtient uniquement une valeur moyenne de la température au sein du transformateur. On peut en effet trouver d’importantes différences de température selon le positionnement du fil dans la carcasse.

Modèle mathématique de la résistance cuivre d'un transformateur

Cas du bobinage d'un transformateur Forward

Il est particulièrement intéressant de pouvoir utiliser un modèle mathématique pouvant donner, selon le bobinage choisi, la valeur de la résistance d'un transformateur vu du parimaire.

Toute étude mathématique repose sur l'observation suivante 

La résistance du transformateur vu du primaire est constante et égale à la résistance DC jusqu'à une fréquence en rapport avec l'effet de peau et de proximité.

Au delà, et après un coude amorçant la montée de la résistance en fonction de la fréquence, on remarque qu'en échelle log-log, la résistance se confond avec une droite.

  On peut ainsi écrire que, pour la résistance totale du bobinage, vue du primaire :

       
   
    

 

le sandwitchage faisant intervenir le nombre de couches de même nature, ainsi que la façon de bobiner le transformateur, ainsi finalement que l'épaisseur des couches isolantes entre les couches.

Sandwitchage Primaire / Secondaire



      : fréquence en Hz,
      : nombre de conducteurs (1 à 4 fils en mains),
       : Diamêtre des fils utilisés,

Sandwitchage Primaire / Secondaire / Primaire :



      : fréquence en Hz,
      : nombre de conducteurs (1 à 4 fils en mains),
       : Diamètre des fils utilisés,

Nota :
Dans le cas de transformateurs réalisés avec du méplat de cuivre à la place de fil de cuivre cylindrique, on peut utiliser l’analogie suivante :

 

 

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